Monday, 10 March 2008
Influence de la pression sur la structure de l'espace temps et sur les interactions entre les corps
Influence de la pression sur la structure de l'espace temps et sur les interactions entre les corps.
1. Introduction.
Les théories de la relativité restreinte puis de la relativité générale dues à A. Einstein ont donné une vision de l'univers différente de celle proposée par Newton. Pour des raisons de commodité, on représente l'espace-temps quadridimensionnel d'Einstein par la forme simplifiée tridimensionnelle d'une toile (que nous appellerons membrane dans la suite de l'article) déformée par les corps massifs que sont les astres. Dans cette théorie, les interactions entre les corps ne s'expliquent plus par des forces (loi de Newton) mais par les déformations de la "membrane" espace-temps qui créent des creux et des bosses et même des trajectoires d'équilibre (Science & Vie n° 1079, Août 2007, p 68-72). Il ressort principalement de cette vision "einsteinienne" de l'univers que les interactions gravitationnelles s'exercent sur des distances considérables, que leur intensité est faible en comparaison de la force électrostatique qui s'exerce entre deux particules élémentaires telles que le proton et l'électron (rapport de l'ordre de 1038), que l'univers est courbe et de forme convexe.
Si telle est la structure de notre monde, qu'en est-il au niveau de l'atome? Jusqu'à présent, les théories de la gravitation n'ont pu être appliquées à cette échelle. Même si l'atome décrit par N. Bohr avait une structure planétaire, la seule façon d'expliquer les interactions entre les protons et les électrons fut d'introduire la force électrostatique. Sa forme mathématique est très similaire à la loi de gravitation de Newton : inverse du carré de la distance au point centre de symétrie du système. Plus tard, afin d'expliquer la structure et la cohésion des noyaux atomiques, d'autres forces dites nucléaires fortes ont été introduites. Enfin, le monde de l'atome est un monde probabiliste décrit par la théorie quantique.
La question que nous nous sommes posée dans cet article est celle du lien entre ces théories, c'est à dire le lien entre l'infiniment petit de l'atome et l'infiniment grand de notre univers. Pour cela, nous avons comparé une propriété physique des corps à ces deux échelles (la masse volumique), ainsi que les niveaux de pression exercés sur la "membrane" espace-temps et nous en déduisons une possible structure de notre monde. Dans cette vision, la nature de la lumière est discutée car elle apparaît comme le produit d'une rupture de la "membrane" espace-temps.
2. Propriétés physiques des corps aux échelles atomiques et cosmologiques.
Les propriétés physiques des corps macroscopiques sont principalement la masse volumique (kg/m3), la chaleur spécifique (J/kg.°K), la conductivité thermique (W/m.°K) et la viscosité dynamique (Pa.s). Nous allons considérer dans cet article la masse volumique comme propriété physique fondamentale gouvernant les comportements aussi bien à l'échelle atomique qu'à l'échelle cosmologique. Cette approche n'est pas nouvelle en astrophysique, en effet, l'évolution aujourd'hui reconnue des étoiles en naines blanches puis en étoiles à neutrons et enfin en trous noirs s'accompagne d'une augmentation phénoménale de la masse volumique qui conduit à un effondrement de la membrane espace - temps. Cependant, l'importance de la masse volumique est peu considérée à l'échelle atomique.
2.1 Masses volumiques à l'échelle cosmologique.
Dans ce qui suit, les astres sont considérés comme des sphères parfaites, ceci est faux dans la réalité mais largement suffisant pour les calculs de la masse volumique.
- Cas de la terre :
La masse terrestre est de 5.976 1024 kg, son rayon moyen de 6 378 140 m; ces valeurs donnent une masse volumique terrestre Mvt d'environ 5500 kg/m3. Cette valeur correspond tout à fait aux caractéristiques des corps qui nous entourent.
- Cas du soleil :
La masse solaire est de 1.9891 1030 kg, son rayon de 6.96 108 m; la masse volumique solaire Mvs est de 1408.4 kg/m3.
- Cas du soleil dégénéré en naine blanche :
On trouve alors une sphère d'un diamètre de l'ordre de 10 000 km soit un rayon de l'ordre de 5 106 m. La masse volumique Mvnb est alors de 3.8 109 kg/m3.
- Cas de l'étoile à neutrons :
Le diamètre atteint alors environ 10 km soit un rayon de l'ordre de 5 103 m. La masse volumique Mven est de 3.8 1018 kg/m3.
Au-delà de ce dernier niveau de masse volumique, c'est à dire en atteignant la valeur du rayon de Schwarzschild, il y a effondrement gravitationnel et formation d'un trou noir qui absorbe tout ce qui passe dans son environnement y compris la lumière.
Une analyse simple des valeurs de masses volumiques trouvées conduit aux remarques suivantes :
- Pour les astres, étoiles et planètes, les masses volumiques sont de l'ordre de 103. Il est intéressant de constater que la masse volumique solaire est bien moindre que celle de la terre. Il n'y a donc pas d'intérêt à étudier la possibilité d'introduire la masse volumique comme paramètre dans la description des interactions gravitationnelles. En effet, c'est le soleil, astre le plus massif qui attire les planètes du système solaire et non l'inverse. Remplacer les masses par des masses volumiques dans les lois physiques ne conduirait pas à des déformations de l'espace – temps en accord avec le fonctionnement des systèmes solaires.
- Pour les naines blanches, premier stade de la mort d'une étoile, les masses volumiques sont de l'ordre de 109. Cette valeur est énorme en comparaison de la densité de l'étoile que nous avons montrée faible (de l'ordre de 103).
- Pour les étoiles à neutrons, les masses volumiques sont de l'ordre de 1018. Au delà de cette limite, on a formation d'un trou noir qui déforme fortement l'espace – temps jusqu'à une possible rupture. On aboutit à une singularité dans le continuum espace – temps.
2.2 Masses volumiques à l'échelle atomique.
Dans ce qui suit, nous considérons les particules élémentaires comme des sphères parfaites; cette hypothèse est courante en physique des particules.
- Cas de l'électron :
Avec une masse de 9.1095 10-31 kg et un rayon de 2.8179 10-15 m, l'électron possède une masse volumique Mve d'environ 9.72 1012 kg/m3.
- Cas du proton :
Avec une masse de 1.6726 10-27 kg et un rayon de 0.805 10-15 m, le proton possède une masse volumique d'environ 6.23 1017 kg/m3.
2.3 Comparaison des valeurs de masse volumique aux deux échelles.
Il apparaît clairement que les particules atomiques ont des masses volumiques énormes qui n'ont rien à voir avec celles rencontrées à notre échelle (de l'ordre de 103). Dans ces conditions, il n'est pas étonnant que les lois classiques de la gravitation ne puissent être appliquées. D'ailleurs, en physique classique : transferts thermiques, transferts de matière, pour s'affranchir de problèmes d'échelles bien moindres, on utilise la théorie des maquettes avec l'introduction de grandeurs adimensionnelles (nombres de Reynolds, Prandtl…).
La masse volumique de l'électron est supérieure à celle des naines blanches. Ceci apparaît logique compte-tenu du niveau de contraction atteint par la matière à ce stade de la mort d'une étoile. En effet, ce premier stade correspond au niveau de rapprochement maximum des électrons de la matière; cependant, il reste encore beaucoup de ce que nous appellerons pour le moment "vide" et qui correspond à l'espace entre électrons et noyaux atomiques.
La masse volumique du proton est très voisine de celle de l'étoile à neutron. A ce stade ultime de contraction de la matière, l'étoile tend vers un noyau atomique de taille gigantesque et les valeurs des masses volumiques convergent tout à fait : 3.8 1018 kg/m3 pour l'étoile à neutrons et 6.23 1017 kg/m3 pour le proton.
En conclusion de cette analyse, nous pouvons dire que les valeurs de masses volumiques trouvées au niveaux de l'infiniment petit et de l'infiniment grand sont cohérentes et se rejoignent de façon logique. Cependant, elles ne sont pas en mesure d'expliquer l'intensité des forces atomiques ou les phénomènes d'attraction - répulsion des particules.
3. Analyse de la pression exercée par les corps sur l'espace – temps.
Rappelons que la pression est simplement le rapport d'une force "F" à une surface "S" :
P = F / S
Les unités internationales sont la Pascal pour la pression (Pa), le Newton (N) pour la force et les m2 pour la surface.
Lorsqu'un corps pesant appuie sur une membrane élastique, le contact est d'abord ponctuel puis, une surface de contact se forme avec la déformation de la membrane. Dans les calculs qui vont suivre, nous avons choisi de prendre comme surface de contact unique la surface du disque qui aurait le rayon de la sphère à laquelle nous assimilerons tous les corps étudiés (planètes ou particules élémentaires). Ainsi, nous prendrons :
S = P r2
Pour calculer la force exercée par le corps pesant sur la membrane, il nous faut une valeur de l'accélération de la pesanteur que nous noterons "g" (m.s-2). Dans le cas de la terre, la valeur moyenne de "g" est 9.81 m.s-2. Pour le soleil, la valeur de "g" est de l'ordre de 120 fois celle sur terre. Nous prendrons donc la valeur de 1200 m.s-2.
Dans le cas des particules élémentaires (électron et proton), nous ne savons pas qu'elle valeur de "g" utiliser. Il ne nous semblait pas possible d'utiliser le champ de gravitation terrestre ou un autre champ car leur comportement pesant vis-à-vis de l'espace-temps n'est pas lié à leur position dans l'univers. De plus, les écarts d'échelles sont tellement importants qu'il n'y a bien peu chance pour que leur mouvement soit influencé par la gravité d'un astre. Nous avons donc choisi d'utiliser la relation bien connue :
E = m . c2
Et de diviser "E" par le volume de l'électron. On obtient ainsi une énergie volumique et donc une pression.
Dans les raisonnements qui suivent, nous avons considéré que la membrane espace – temps est déformée par les pressions exercées par les corps qu'ils soient de grande taille comme les planètes ou de petite taille comme les particules élémentaires. L'importance de la déformation de la membrane est, dans un premier temps, uniquement liée à la pression exercée par les corps.
3.1 Pressions à l'échelle cosmologique.
- Cas de la terre :
En utilisant la masse et le rayon terrestre donnés ci-dessus et la méthode de calcul décrite en introduction de ce chapitre, on a :
Pt = 4.59 1011 Pa
- Cas du soleil :
Ps = 1.57 1015 Pa
En utilisant une unité plus pratique telle que le bar (1 bar = 105 Pa), on constate que les pressions exercées sur l'espace-temps par les astres varient entre 105 et 1010 bars. En considérant que la pression atmosphérique est de l'ordre de 1 bar, on mesure l'importance de ce niveau de pression sur la membrane espace-temps. On retrouve bien entendu la logique de la relativité générale, à savoir que la membrane étant plus déformée par le soleil, c'est lui qui gouverne le mouvement des planètes du système solaire.
3.2 Pressions à l'échelle atomique.
- Cas de l'électron :
En prenant E = 0.511 MeV et la méthode décrite en introduction de ce chapitre, on trouve la valeur suivante de la pression de l'électron sur l'espace-temps :
Pe = 8.727 1029 Pa
- Cas du proton :
En prenant E = 938.28 MeV, on trouve pour le proton :
Pp = 5.598 1034 Pa
On constate qu'à l'échelle de l'infiniment petit, les pressions exercées sur la membrane espace - temps sont colossales. Dans ces conditions, et en se rapprochant des résultats obtenus au niveau des astres dans le cadre de la relativité générale, on imagine les déformations extrêmement importantes que subit l'espace-temps à l'échelle atomique.
3.3 Echelle des pressions.
Particules Atomiques
Etoiles à neutronsCes résultats nous permettent de bâtir une échelle des pressions sur laquelle infiniment grand et infiniment petit se mêlent en donnant lieu à des déformations complètement différentes de la membrane espace-temps.
Atmosphère terrestre
Planètes
Etoiles
Naines Blanches
Trous Noirs
1030
1050
105
1010
1015
1020
Sur cette échelle, les astres, corps de dimension importante et de masses volumiques faibles déforment relativement peu l'espace-temps et donnent lieu à des courbures douces agissant sur des distances considérables. C'est le domaine de la relativité générale avec des forces d'attraction de faible intensité compte-tenu des faibles déformations de la membrane.
Les particules atomiques ainsi que les étoiles en fin de vie sont des corps de dimensions petites qui possèdent des masses volumiques considérables. Elles déforment l'espace – temps de façon très importante donnant lieu à des courbures certainement très abruptes et beaucoup plus localisées que les précédentes. On pourrait dire qu'elles sont enfouies beaucoup plus profondément dans l'espace – temps que les corps classiques. C'est le domaine de la mécanique quantique où les forces d'attraction ont une forte intensité.
Un évènement se produit pour des pressions de l'ordre de 1015 Pa : c'est la production d'énergie au niveau d'une étoile. Cette énergie rayonne dans notre univers sous la forme de photons qui viennent interagir avec la matière. Nous discuterons dans un chapitre spécifique cet aspect origine et nature de la lumière.
Aux environs de 1030 Pa, nous sommes à des déformations extrêmes de la "membrane" espace - temps. On trouve ces conditions au niveau des atomes ou dans les étoiles à neutrons. Les "puits" créés par les déformations de la "membrane" sont très profonds et très étroits. Dans cette géométrie de l'espace-temps, les interactions entre les corps s'exercent sur des distances courtes et leur intensité s'accroît de façon colossale.
Enfin, à des niveaux de pression de 1050 Pa, la "membrane" espace-temps cède et l'on aboutit à la formation d'un trou noir. Cette singularité cosmologique exerce son influence sur des distances très courtes mais de façon très intense. D'où les difficultés rencontrées pour les mettre en évidence.
Cette analyse montre l'importance de la géométrie de l'espace-temps déformé par les corps massifs dans l'explication des interactions entre eux. La relativité générale pourrait alors s'appliquer à l'infiniment petit à condition de travailler avec les pressions exercées sur la "membrane" espace-temps et sur les caractéristiques mécaniques de cette membrane.
4. Variations de la géométrie de l'espace-temps avec la pression et phénomènes d'attraction et de répulsion.
La force de gravitation est uniquement attractive. La force électrostatique est attractive ou répulsive selon le signe des particules atomiques. Comment aboutir à des phénomènes de répulsion avec le modèle de déformation de la membrane espace – temps de la relativité générale ?
4.1 Au niveau cosmologique.
Des corps de taille importante exercent des pressions relativement faibles sur la "membrane" espace-temps. Il en résulte des déformations faibles aux courbures douces mais s'exerçant sur de très grandes distances. Nous sommes dans le domaine bien connu de la relativité générale. Dans ce cadre, les interactions entre les corps sont uniquement attractives et cela correspond aux observations.
4.2 Au niveau atomique.
Des corps de taille très petite exercent des pressions colossales sur la membrane. Dans ces conditions, on a des déformations très importantes aux courbures abruptes s'exerçant sur des distances très courtes. Nous sommes dans le domaine des interactions fortes.
Les différences de masses entre protons et électrons donnent lieu à des différences de pressions importantes d'où des déformations différentes de la membrane qui expliquent l'attraction entre protons et électrons. Comme schématisé sur la figure n°1, le proton est plus enfoncé que l'électron dans la membrane espace – temps et exerce ainsi un effet attracteur analogue de celui du soleil sur les planètes du système solaire.
Figure n°1 : Déformations de la membrane espace – temps par un couple électron – proton.
Par contre, deux électrons ou deux protons exercent des pressions identiques sur la membrane espace-temps. Il en résulte des déformations identiques et une impossibilité de rapprochement illustrée en figure n°2.
Figure n°2 : Déformations de la membrane espace – temps par deux électrons.
En effet, rapprocher les deux électrons signifierait déformer la membrane espace – temps de manière à créer une boucle et ainsi faire coïncider deux points du continuum. Le principe de causalité serait dans ce cas violé ce qui nous apparaît impossible.
L'intensité des forces d'attraction et de répulsion au niveau atomique apparaît dans notre modèle liée aux propriétés de résistance mécanique de la membrane espace – temps. Tenter de rapprocher deux électrons ou deux ensembles d'électrons c'est tenter de plier la membrane de façon importante et cela ne peut se faire qu'au prix d'une dépense d'énergie considérable.
Ainsi, la relativité générale permet d'expliquer les phénomènes d'attraction et de répulsion au niveau atomique sans faire intervenir la notion de charge électrique et donc sans faire appel à l'électrostatique. Les différences d'intensités entre les forces de gravitation et les forces électrostatiques apparaissent liées aux niveaux très différents des déformations de la membrane espace – temps; déformations résultant des pressions exercées sur cette dernière.
4.3 Caractéristiques d'une relation générale quelque soit l'échelle.
Cette équation doit permettre de relier une force d'interaction unique, au niveau de déformation de l'espace temps. Deux cas limites se présentent alors :
(1) Le cas des faibles pressions (<1015 Pa) où cette relation est en accord avec la loi de Newton.
(2) Le cas des fortes pressions (>1030Pa) où cette relation est en accord avec la loi de l'électrostatique et où apparaissent les phénomènes de répulsion.
Si l'on considère que la membrane espace-temps possède des caractéristiques physiques figées, en particulier son élasticité, sa déformation ne sera fonction que de la pression exercée par les corps et l'intensité de la force d'interaction sera uniquement fonction de la distance et de la pression. Comme exposé au 4.2, la force pourra devenir répulsive dans le cas de corps donnant lieu à une même déformation de l'espace-temps.
5. Conséquences sur la nature de la lumière.
La dualité onde – corpuscule est l'une des caractéristiques les plus surprenantes du monde quantique. De plus, les photons sont les seules particules de masse nulle. Malgré cela, la trajectoire de ces "grains" de lumière est influencée par les déformations de l'espace-temps (relativité générale). Dans notre modèle, la lumière apparaît lorsque les déformations de la membrane espace-temps sont très importantes c'est-à-dire aux pressions élevées (que nous estimons >1015 Pa). Il faut aussi considérer que la lumière disparaît aux pressions très élevées rencontrées au niveau des trous noirs.
5.1 La lumière résultat de la rupture de la membrane espace-temps.
Nous postulons qu'au niveau de pression qu'elles exercent, les particules élémentaires sont sans cesse à la limite de rupture de la membrane espace-temps. Lorsque la pression augmente sous l'effet d'un accroissement de l'énergie d'un électron et par conséquent de sa masse, il y a déchirement de la membrane espace – temps et émission d'un fragment de celle-ci qui est le photon. Ce fragment de la membrane n'a pas de masse car l'espace – temps n'en a pas et il est très énergétique car il a emmagasiné l'énergie de la déformation extrême de la membrane. A l'inverse, lorsqu'un électron va absorber un photon, il va permettre à un fragment isolé d'espace – temps de réintégrer le continuum espace – temps.
Absorption et émission de photons maintiennent l'équilibre énergétique de la membrane espace - temps. Sans cet équilibre fondamental de production et consommation de lumière, on arriverait à une destruction de la membrane espace-temps que nous discuterons au chapitre 5.2.
Dans ce modèle, le photon n'est ni une onde, ni une particule ce qui correspond aux résultats expérimentaux les plus récents (Science & Vie n° 1080, Septembre 2007, p 68-72). Il est un morceau détaché de notre espace – temps qui va de ce fait à l'encontre des principes fondamentaux de la physique en particulier le principe de causalité.
5.2 Equilibre entre production de lumière et consommation de matière stellaire.
Comme nous l'avons expliqué au chapitre 3.3, les trous noirs correspondent au niveau maximum de pression rencontré dans l'univers. Lorsque ce seuil est atteint, le mécanisme de régulation énergétique décrit ci-dessus n'est plus possible. La déchirure de l'espace-temps est permanente et plus aucun photon n'est émis. A ce stade, la membrane espace-temps est consommée et la matière stellaire entraînée dans cette sorte de puit énergétique.
6. Influence de la température.
Les phénomènes électroniques sont influencés par la température. On peut simplement résumer les faits de la manière suivante :
- Aux fortes températures, le rayonnement photonique s'accroît.
- Aux faibles températures, le rayonnement diminue et tend même vers zéro proche de la température limite de 0°K.
6.1 Phénomènes aux basses températures.
Il est intéressant d'analyser les phénomènes aux basses températures à l'aide de notre théorie. Jusqu'à présent, nous avons considéré que la membrane espace-temps était une membrane déformable sans tenir compte d'éventuelles modification de sa rigidité. Si l'on considère maintenant qu'un abaissement important de la température conduit à une augmentation de la résistance mécanique de l'espace-temps, on est amené à considérer que les risques de rupture de la membrane vont diminuer à mesure que la température va baisser. Ainsi, en s'approchant de la limite des 0°K, la planéité de l'espace-temps va s'améliorer et la production de photons diminuer fortement. Enfin, compte-tenu de l'état beaucoup moins déformé de la membrane, la force des interactions va diminuer et les possibilités de propagation augmenter fortement. Cet état rencontré aux très basses températures expliquerait le phénomène bien connus de supraconductivité.
6.2 Température, entropie et espace-temps.
Lorsque la température limite de 0°K est atteinte, l'espace – temps est dans son état de déformation minimum. A ce stade, les ruptures de la membrane espace – temps deviennent impossibles et ainsi les émissions de photons cessent. L'entropie qui caractérise le niveau d'agitation ou de désordre des atomes est alors nulle.
Dans ces conditions extrêmes, la membrane espace – temps cesse d'évoluer au grés des émissions et des absorptions de photons. L'entropie serait en ce sens une façon de caractériser l'espace – temps et son évolution. Entropie et temps apparaissent donc intimement liés.
7. Conclusion.
Nous avons mis en évidence le fait que, quelle que soit l'échelle à laquelle nous nous plaçons, la pression exercée par les corps sur la membrane espace-temps et les déformations de cette membrane sont susceptibles d'expliquer les interactions. A l'échelle des astres, des déformations relativement faibles agissant sur de très grandes distances correspondent à la théorie de la relativité générale. A l'échelle atomique où les pressions apparaissent énormes, les déformations sont très différentes et expliquent des interactions beaucoup plus fortes agissant sur des distances beaucoup plus courtes.
Dans ce modèle, la répulsion entre particules exerçant une même pression s'explique par la résistance mécanique de la membrane espace-temps. La lumière serait la conséquence de la rupture de cette membrane à des fins de stabilité de notre univers. Les photons seraient des fragments d'espace – temps et ainsi des êtres physiques tout à fait particuliers ne suivant pas le principe de causalité. Les trous noirs correspondraient à un stade ultime d'évolution de la matière donnant lieu à des pressions de l'ordre de 1050 Pa suffisantes pour rompre de façon irréversible la membrane et ainsi empêcher l'émission de photons.
Cette approche soulève un grand nombre de questions en particulier celle de la construction d'une relation mathématique unique s'appliquant aux échelles de l'infiniment petit et de l'infiniment grand. Ce travail est actuellement en cours et apparaît réalisable. Enfin, des travaux devraient être engagés afin de préciser la nature ainsi que les propriétés physiques de ce que nous appelons "membrane" espace-temps en particulier sur les aspects production d'énergie.